椿の日記

たぶんプログラムの話をします

Frequency Domain Normal Map Filtering続き^3

セクション7で出てきた次の式(16)、


r = A(\kappa) \mu
A(\kappa) = \coth(\kappa) - \frac{1}{\kappa}

の出所は、これはClustering on the Unit Hypersphere using von Mises-Fisher DistributionsのAppendixに乗っていました。導出の詳細は論文を参照するとして、von Mises-Fisher分布関数のパラメータκとμをEMアルゴリズムで法線データから推定する際に出てくる項であるようでした。特に3次元の場合は双曲線関数を利用して上記式のように単純な形で書けるようです。