Frequency Domain Normal Map Filtering続き

この論文も後半でいくつか分からない部分がありました。

論文の後半は、NDFを近似するにあたってvMF(von Mises-Fisher)分布を用いています。vMFは球面上の1つの突起を表現していて、方向、幅、振幅の3つのパラメータで表されます。複数の突起を扱うには、その線形結合であるmovMF(mixture of von Mises-Fisher)分布を利用します。で、これらの複数の突起はテクスチャで保存されます。N個の突起を表すにはN枚のテクスチャが必要になります。

レンダリングのときは突起のパラメータをトライリニアフィルタでフェッチするのですが、このとき同じテクスチャの中では近傍テクセルに似たような突起が並んでいなければなりません。例えば、テクスチャ1の座標tには突起A、座標sには突起Bがあって、テクスチャ2の座標tには突起B、座標sには突起Aがあるとします。それぞれの座標tとsでは結合すると同じmovMFですが、各テクスチャ内で補間すると、突起AとBで補間されてしまいます。なので突起を入れ替えておく必要があります。で、これを防ぐためにmovMFの解析のときに整列するよう細工するようなのですが、どうもここがよく理解できませんでした…。Appendixに解説があったんだけど、これが全くイミフ。

それからセクション7.1の式(16)が完全に意味不明でした。一体この式はどこからくるのかなあ。